Počítač počítá

Historicky se první počítače používaly na počítání pro vědecké či vojenské účely.

Procesory stále počítají a provádí obrovské množství matematických operací i při běžném používání, i když tyto operace nevidíš.

Už jen to, že jste si načetli tuto stránku znamená, že váš procesor provedl nejspíš miliony matematických operací a vy nemusíte dělat vůbec nic.

• Stránka se vám načetla přes zabezpečený kanál (HTTPS). Toto zabezpečení se provádí díky šifrování, které je z povahy matematické.
• Tato stránka obsahuje hromadu grafických prvků. Každé písmeno, každý rám, odstavec, řádek, obrázek, projde přes váš procesor a vypočte se jeho pozice na vašem displeji tak, aby to bylo čitelné a viditelné. (V dnešní době většinu těchto operací procesor deleguje na grafický čip, který je buď na základní desce nebo na grafické kartě)

Je to hromada práce – ve výsledku z toho je odhadem několik milionů instrukcí: jenže procesory fungují rychlostí 5 miliard instrukcí za vteřinu takže pár miliónů instrukcí je hotových ani ne za zlomek vteřiny. Proto se vám tato stránka načetla tak rychle.

Počítačové hry jsou matematicky definované: na obrazovku která je z fyzické podstaty dvourozměrná (má pouze výšku a délku) se ti přehrává trojrozměrný prostor (výška, délka, hloubka).

Sledování videí zahrnuje spousta matematiky. Zkomprimovaná videa neobsahují úplný obraz v každém snímku (to by bylo nezkomprimované video) ale pouze nutné informace, ze kterých lze celý obraz rekonstruovat díky dopočítání rozdílu z předchozího obrazu.

Dvojková soustava

Další „vrstva“ nebo „pohled“ který teď přidám je binární aritmetika.

• Tam, kde není signál, tam je číslice 0
• Tam, kde je signál, tam je číslice 1

Číslo 1 nebo 0 se v IT nazývá bit a umožňuje počítat ve dvojkové soustavě.

To už zní možná dost šíleně. Co je dvojková soustava?

Je to jednoduché. Počítejte na prstech jako v první třídě.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Kolik máte prstů? 10! Výborně! Tady máš bombónek! 🍬

Kolik obsahuje desítková soustava cifer (znak, který reprezentuje číslici)?
Také 10. Jsou to znaky: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

10 je číslo, které se skládá ze dvou cifer: 1 a 0.
6969 je číslo, které se sdkládá ze 4 cifer: 6, 9, 6 a 9.
A tak dále.

No a teď si představte, že máte jen jeden prst.

Máte k dispozici jen 2 cifry: 0 a 1. Jak se počítá s čísly, když jsou k dispozici jen 2 cifry? Úplně stejně. Pro většinu lidí co se nevyzná v IT to vypadá strašně nezvykle.

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000… — blahopřeji, právě jste se naučili počítat ve dvojkové soustavě.

Fakt za tím nehledejte žádnou vědu. Funguje to úplně stejně jako kdybyste měli 10 prstů. Jakmile dopočítáte do 9 tak prostě vezmete cifry 1 a 0 a dáte je vedle sebe a máte číslo 10.

Ve dvojkové soustavě uděláte úplně totéž – 0, 1, 10.

Vztah mezi desítkovou a dvojkovou číselnou soustavou

• Dvojková soustava se počítá takto: 0₂, 1₂, 10₂ … k číslům se přidává taková dvojka dole aby bylo jasné, že je to číslo ve dvojkové soustavě.
• Desítková soustava se počítá takto: 0₁₀, 1₁₀, 2₁₀…

Otázka za 2 bludišťáky: kolik je číslo 10₂ v desítkové číselné soustavě?
Správně: je to číslo 2₁₀!

Podívejte se na následující číselnou řadu, jak číslo v desítkové soustavě odpovídá číslům ve dvojkové soustavě a začne vám to být jasné.

• 0₁₀ = 0₂
• 1₁₀ = 1₂
• 2₁₀ = 10₂
• 3₁₀ = 11₂
• 4₁₀ = 100₂
• 5₁₀ = 101₂

Následující hodnoty z desítkové číselné soustavy (2, 4, 8, 16, 32, 64… ) zná většina ajťáků zpaměti, protože se v IT vyskytují úplně všude. Počítače jsou z povahy věci „dvojkové“ (je signál/není signál).

 Dvojková         Desítková  
 číselná          číselná       Odpovídá číslu 210
 soustava         soustava      s exponentem
 --------------------------------------------------
 1                1             20
 10               2             21
 100              4             22
 1000             8             23
 10000            16            24
 100000           32            25
 1000000          64            26
 10000000         128           27
 100000000        256           28
 1000000000       512           29
 10000000000      1024          210
 100000000000     2048          211
 1000000000000    4096          212
 (dále jsou zajímavé už jen tyto hodnoty)
 ...              65536         216
 ...              ...           232
 ...              ...           264

Ajťáci ještě chápou důležitost této číselné řady: 2⁸, 2¹⁶, 2³², 2⁶⁴, 2¹²⁸, 2²⁵⁶, 2⁵¹². Tato řada se často objevuje v IT kryptografii.

Podobně jako vás na základní škole učili postup násobení nebo dělení velkých čísel na papíře tak existuje postup na převod čísel mezi různými číselnými soustavami. V tomto návodu pro laiky to ale není podstatné. Myslím si, že většina ajťáků se postup převodu mezi číselnými soustavami naučila pouze jednou ve škole a od té doby to zapomněli a v případě potřeby použijí kalkulačku, která to umí.

Další číselné soustavy vyskytující se v IT

Pro úplnost ještě vyjmenuji další číselné soustavy, které se v IT vyskytují.

16: šestnáctková (hexadecimální) číselná soustava

V IT se velmi běžně pracuje s čísly v šestnáctkové soustavě. Tato soustava obsahuje následující cifry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Z hlavy vytáhnu pouze tuto číselnou řadu:
F₁₆ = 15₁₀
FF₁₆ = 255₁₀
FFFF₁₆ = 65535₁₀

Ajťák kterej si z hlavy pamatuje nějakou dělší číselnou řadu s hexadecimálními čísly to buď fakt k něčemu potřebuje nebo je to prostě jen magor.

Šestnáctková soustava se často používá pro práci s většími číselnými hodnotami.

8: osmičková číselná soustava

Z hlavy dokážu říct, že se tato číselná soustava používá v Linuxu u vyjádření práv pro čtení a zápis v souborech.

Žádnou zajímavou číselnou řadu s osmičkovými čísly jsem si nikdy nezapamatoval.

64: šedesátičtyřková soustava

Tato soustava se používá velmi často pro jednoduchou kompresi dat (kolektivně se těmto operacím říká base64). Nedokážu si představit žádnýho ajťáka, který by chtěl s touto šílenou číselnou soustavou něco kloudnýho počítat nebo by si pamatoval všechny znaky které jsou v této řadě obsažené (z hlavy vim že tam jsou všechna malá i velká písmena anglické abecedy a ještě nějaké 2 nebo 3 znaky…)

Shrnutí

• Počítače něco počítají úplně ve všech činnostech, které s počítačem provádíme.
• Na signály se nyní koukáme jako na cifry „0“ a „1“ ve dvojkové číselné soustavě
• Díky cifrám 0 a 1 nyní můžeme počítat ve dvojkové soustavě!
• V IT se dále vyskytuje 16, zřídka 8 a 64 číselná soustava